Как нарисовать самую большую пирамиду. Как пошагово нарисовать египетские пирамиды

Одно из величайших чудес мира — пирамиды Египта, сохранились до наших дней. Более того, каждый год множество туристов отправляются в Гизу лишь для того, чтобы увидеть пирамиды и Сфинкса, который как будто охраняет сооружения, неподвижно застыв среди руин древнего храма.

Чтобы заинтересовать ребенка, можно рассказать ему следующее:

До сих пор никто не знает, каким образом и для чего были построены пирамиды. Ученые выяснили, что это чудо света было построено намного раньше, чем появилось Египетское царство.
Несмотря на то, что в древние времена не было современной техники, пирамиды построены с математической точностью.
На протяжении трех тысяч лет пирамида фараона Хеопса была самым высоким сооружением в мире.

Нарисовать пирамиды очень просто. Следите за нашей инструкцией и у вас все получится. Вам понадобятся: лист бумаги; карандаш; ластик; линейка;
Шаг 1

Место для пирамид

Для начала рисуем прямоугольник, в котором будем размещать пирамиды. Чтобы облегчить процесс, можете воспользоваться линейкой.
Далее делим прямоугольник на три части. У вас должны получиться два прямоугольника слева и справа, а в центре квадрат, немного больше, чем прямоугольники.

Шаг 2

Первая пирамида

На этом этапе начинаем рисовать пирамиды. Для начала изображаем пирамиду в первом прямоугольнике. Ее еще называют пирамидой Хефрена. Она вторая по величине и находится перед остальными. Заметьте, что часть треугольника выходит за прямоугольник.

Шаг 3

Вторая пирамида

Пришла очередь Великой или пирамиды Хеопса. Она начинается в первом прямоугольнике и выходит за грани второго. Верх треугольника касается верхней стороны квадрата.

Шаг 4

Третья пирамида

Последняя пирамида фараона Микерина самая маленькая. Ее мы рисуем только в прямоугольнике, не выходя за грани. Часть этого сооружения спрятано за Великой пирамидой.

Шаг 5

Убираем лишние линии

Теперь нужно стереть все ненужные линии. Остаются лишь пирамиды. Полностью нарисована только первая, так как остальные спрятаны друг за другом.

Шаг 6

Рисуем кирпичи

От верхушек пирамид проводим прямые линии вниз, обозначая углы.
По всей первой пирамиде проводим горизонтальные линии.
Эти линии через небольшие промежутки разделяем вертикальными линиями, обозначая кирпичи.
Рисуем горизонтальные линии на оставшихся пирамидах.
Аналогично разделяем линии, чтобы получились кирпичи.

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

бумага или картон;
ножницы;
карандаш;
линейка;
циркуль;
ластик;
клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

В древности люди были не особо дальновидными и оптимистическими, и вовсе считали, что люди от силы проживут до 2012 года, а потом будут гореть в геенне огенной. Поэтому способности объяснять вещи, или хотя бы намекать на их суть у них не было, в общем, как умения делать вещи простые. Майя сделали постапокалиптический календарь, вызвавший много мух из слона и мыслей о жизни в среднестатистического человека, а египтяне древние построили пирамиды, предназначение которых волнует даже художников. А раз так, мы будем учится как рисовать пирамиды карандашом. Пирамиды Хеопса — одно из чудес света, куча булыжников, приносящих большой доход от наплыва туристов, а также архитектурный шедевр, построенный еще до нашей с вами эры. В давние времена, за правления бога солнца Ра, их использовали для погребения фараонов, жертвоприношения, платонических контактов с потусторонним миром и других массовых развлечений. Пирамидообразная конструкция как оказалось очень надежная постройка, поэтому подобные здания сооружались и в Месопотамии, Китае, Марсе и Лас Вегасе. Если верить точным источникам из википедии, то пирамиды в Египте называются египетскими, в Китае китайскими и так дальше. Ну вы поняли.

Одно я знаю наверняка, рисовать мистические сооружения куда проще, чем строить, тем более, если делать это по таким шагам:

Как нарисовать пирамиду карандашом поэтапно

Шаг первый. Нарисуйте несколько треугольников, желательно, ровных, а снизу будет песочный фон с верблюдами. Пока что обозначим их окружностями.
Шаг второй. Аккуратно выделите формы пирамид, обведите контуры.
Шаг третий. Теперь добавим несколько бедуинов с верблюдами.
Шаг четвертый. Добавим немного штрихов для правдоподобности. Можно даже раскрасить цветными карандашами. Но это уже оставляю Вам:
Попробуйте нарисовать еще и другие загадочные места нашей планеты.

Каким образом удалось простым смертным построить здание высотой 146 метров из блоков весом в 15 тонн? Этого не знает никто. Возможно, и тут не обошлось без помощи инопланетных друзей.

Как нарисовать пирамиду карандашом поэтапно

К азалось бы, что может быть сложного или неправильного в изображении пирамиды? Неужели и здесь репетитор по математике не обходится без специальных приемов и методик? Отмечается всего лишь 4 точки (любые 3 из которых не лежат на одной прямой) и соединяются шестью отрезками. И все. Что здесь обсуждать? Но даже в такой простой ситуации репетитору по математике приходится исправлять ученические ошиби. Даже не столько математические, сколько стратегические. Какие? Рисунок, на котором невозможно рассмотреть или показать элементы пространственного тела, подписать значения величин, на котором не развернуться с дополнительными построениями, лучше переделать. Это должен понимать любой репетитор и в начале курса подготовки к ЕГЭ потратить некоторое время на обучение правилам и культуре чертежа. Кроме требований к его аккуратности и удобному расположению информации из условия задачи существуют еще и математические законы его выполнения. Рассмотрим их подробнее.

Правило метода изображений.

Метод изображений — отдельный предмет, изучению которого на математическом факультете МПГУ отводится целый семестр. То, что мы рисуем на бумаге – следы от проекций частей тела на некоторую плоскость. От нее зависит то, какие отрезки и какие сечения будут отчетливо видны, а какие окажутся «наползающими» друг на друга или скрытыми. Когда репетитор по математике решает, с какой стороны нарисовать ученику пирамиду, он определяет расположение плоскости и направление проецирования.

Существуют геометрические законы проецирования простейших стереометрических объектов. Длины непараллельных отрезков, например, при изображении могут менять соотношение своих длин (преподавателю лучше произнести «искажаются»). Если в реальности один из них больше другого, то в проекции может быть все с точностью до наоборот. Тоже самое и с углами. Прямой угол может проецироваться как в острый, так и в тупой. Для того, чтобы репетитору математики убедить в этом ученика стоит покрутить перед его глазами обычный угольник. Однако отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или совпадающих прямых, не меняется и, в частности, не искажаются середины сторон многоугольников (граней пирамиды). Это объясняет закон расположения основания высоты правильной треугольной пирамиды: оно должно являться точкой пересечения его медиан (центром тяжести). Не искажается также параллельность. Если в пространстве имеется параллельность между прямыми, то она сохраняется и между их следами. Поэтому изображением основания правильной четырехугольной пирамиды выбирается параллелограмм.

Читабельность рисунка.

Важно расположить пирамиду так, чтобы все ее части не просто были видны, а допускали бы дальнейшее усложнение чертежа: проведение апофем, следов от сечений и т.д.

Для этого строить, например, правильную пирамиду желательно снизу вверх через высоту (так она используется почти во всех задачах). Сначала репетитор по математике рисует основание пирамиды, затем ее центр и из этой точки восстанавливает перпендикуляр. Его верний конец выбирается так, чтобы все наклонные ребра были достаточно удалены друг от друга. Если строить в обратном порядке можно промахнуться с центром многоугольника. Конечно, это не критично для решения задач на правильную треугольную пирамиду, но все равно неприглядно для восприятия. Середины должна отображаться серединами.

Построение основания .
Независимо от вида основания тетраэдра его изображают остроугольным треугольником и вытягивают влево или вправо. Зачем? Если он будет равнобедренным, то одно из боковых ребер закроет высоту (если конечно ее основание правильно расположено). Это показано на рисунке.

Фронтальное изображение тетраэдра. Правило репетитора.

Каким краем лучше всего изобразить пирамиду? То есть как оптимально выбрать плоскость для проецирования? Некоторые преподаватели и репетиторы по математике, к сожалению, не обращают внимание на такую «мелочь» как фронтальное расположение пирамиды. А зря. Существует два вида рисунка: «уголком основания к нам» или «уголком от нас» Рассмотрим рисунок с «уголком ABC от нас»:
Восстанавливаем высоту снизу вверх и выбираем положение ее конца (вершины пирамиды) с расчетом на приемлемый размах грани ABP. Для этого самое главное не попасть точкой P на линию AB. Иначе мы грань не увидим. Значительное отклонение от точки пересечения (в изображении) линий AB и OP вызывает довольно небольшое отклонение луча AP от луча AB и поэтому, чтобы добиться размаха грани ABP, необходимо выбирать точку P или очень низко или очень высоко. Последнее может чрезмерно укрупнить рисунок, вытягивая пирамиду вверх (сокращая пространство для самого решения), а низкая точка делает рисунок мелким. Поэтому я не рекомендую репетиторам по математике работать с таким фронтом. Лучше всего перевернуть треугольник ABC уголком к нам.
Заметьте, что теперь положение точки P никак не сказывается на читабельности грани ABP и если не равнобедренный и «сильно остроугольный», а точка О – его центр тяжести (то есть O не на высоте основания), то высота пирамиды не будет закрыта ребром BP ни при каком расположении вершины P. В этом случае репетитор по математике получает определенную свободу выбора вершины пирамиды, что крайне важно для улучшения читабельности дальнейших построений в сложных задачах.

Прорисовка невидимых линий.
Репетитор по математике, конечно, может обойтись и без пунктиров. Однако что русскому то хорошо, то немцу смерь. Ученику — важно воспринять тело именно с той стороны, с которой его видит репетитор. Особенно при работе с гранями. Я советую преподавателю математики чаще называть грани не по вершинам, а по их естественному расположению: «ближняя», «дальняя», «левая», «правая». Если в голове у ребенка сформируется образ объекта «задом наперед», то возникнут проблемы с описанием хода дополнительных построений, чтением рисунка и даже с объяснением непонятных моментов решений.

о построении четырехугольной пирамиды .
Основание правильной четырехугольной пирамиды следует изображаться в виде параллелограмма. Почему? Конечно, можно так расположить квадрат к плоскости проецирования, чтобы прямые углы сохранились (и мы получим прямоугольник), но тогда апофемы двух ближних граней будут закрывать высоту пирамиды. Другого объяснения сложившимся стандартам изображений я не нахожу.

Александр Колпаков, репетитор по математике в Москве . Подготовка к ЕГЭ .