Время, в течение которого совершается одно полное изменение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока (рисунок 1).
Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период - время одного колебания; Аплитуда - его наибольшее мгновенное значение.
Период выражают в секундах и обозначают буквой Т .
Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.
1 мс =0,001сек =10 -3 сек.
1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.
1000 мкс = 1 мс.
Число полных изменений ЭДС или число оборотов радиуса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колебаний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока .
Частота обозначается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.
Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц - мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.
1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;
1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;
1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;
Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем быстрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.
Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выражается формулами
Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:
Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.
И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:
f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц
Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.
Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие высокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.
Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.
Амплитуда переменного тока
Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока . Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно буквами Im, Em и Um (рисунок 1).
Угловая (циклическая) частота переменного тока.
Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах - радианах.
Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.
Рисунок 2.
1рад = 360°/2
Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в течение одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f , то за одну секунду его конец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока - ? .
? = 6,28*f = 2f
Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока . Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза показывает, убывает ли ЭДС или возрастает.
Рисунок 3.
Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом нового оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следовательно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обоих этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положение, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.
В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются с постоянной частотой (циклическая частота), каждая проекция векторов и пропорциональна величине cos(t +). Здесь t - время, (t +) - фаза колебаний, - начальная фаза, зависящая от пространственных координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.
Поверхность с определенным значением фазы (поверхность равных фаз) перемещается в направлении волнового вектора по нормали к поверхности со скоростью c/n (фазовая скорость света), где c - скорость света в вакууме, n - показатель преломления среды. Длина волнового вектора называется волновым числом и по определению равна
здесь л - длина волны света.
В бегущей монохроматической световой волне векторы и в каждый момент времени перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса). Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и, то есть световая волна - поперечная волна. Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.
Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен направлению распространения. Если вектор колеблется вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно поляризованной. Если вектор произвольно меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с колебанием вектора вдоль осей X и Y соответственно.
Если конец вектора вращается по окружности в плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и вектор) вращается по левому кругу, то есть против часовой стрелки. Если конец вектора описывает эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна монохроматическая, то конец вектора описывает эллипс, окружность, либо вектор гармонически колеблется вдоль линии.
Интенсивностью световой волны I называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга. Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным постоянной времени приемника света. Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль вектора Пойнтинга можно найти по формуле
Если еще учесть, что E = H, то получим выражение
Следовательно, для интенсивности можно записать
где скобки <> означают среднее по времени значение. Эта формула приближенно верна и при сложении почти однонаправленных световых волн.
Пусть модуль напряженности электрического поля E световой волны в некоторой точке изменяется по закону
Поставим в соответствие этой вещественной функции E некоторую комплексную функцию, которую будем называть комплексной напряженностью поля световой волны
где i - мнимая единица, а знак минус перед i - вопрос соглашения. Назовем величину (t -) - комплексной амплитудой световой волны.
Вещественная (настоящая) напряженность поля световой волны E равна вещественной части придуманной нами комплексной напряженности.
Возникает вопрос, насколько однозначно это сопоставление.
Действительно, есть неоднозначность сопоставления комплексного числа вещественному, но для аналитической функции, например, гармонической (косинусоидальной) эта неоднозначность пропадает. Если вещественная функция в окрестности некоторой точки разлагается в ряд Тейлора, то эту функцию с помощью этого ряда однозначно можно продолжить на комплексную плоскость.
Опыт показывает, что постоянный ток
при установившейся силе тока (не выходящей
из допустимых пределов) раздражающего
действия на ткани организма не оказывает.
Раздражение вызывается при изменении
силы тока и зависит от скорости, с которой
это изменение происходит (закон
Дюбуа-Реймона). Учитывая, что сила тока
в растворе электролита зависит как от
числа движущихся ионов, так и от скорости
их перемещения, скорость изменения силы
тока
следует сопоставить с их ускорением.
Поэтому можно считать, что раздражающее
действие тока обусловлено ускорением
при перемещении ионов тканевых
электролитов.
Раздражающее действие прямоугольных импульсов в значительной мере зависит от их длительности, обуславливающей наибольшее смещение ионов за время действия импульса . Эта зависимость описываетсяуравнением Вейса-Лапика:
,
где I П - пороговая сила тока (амплитуда импульса),t u - длительность импульса, а ив - коэффициенты, зависящие от природы возбудимой ткани и её функционального состояния.
Порогом в физиологии называется минимальная сила раздражения, вызывающая реакцию возбудимой ткани.
Как видно из графика на рис.2, предельно кратковременные импульсы (вызывающие смещение ионов, соизмеримое с амплитудой колебаний в тепловом движении) не оказывают раздражающего действия. При достаточно длительных импульсах (правая ветвь графика) раздражающее действие их становится независимым от длительности, значение порогового тока при этом называется реобазой (R). Точка “С ” кривой, ордината которой равна удвоенной реобазе, определяет длительность импульса, называемуюхронаксией (сhr). Хронаксия и реобаза характеризуют возбудимость органа или ткани и могут служить показателями их функционального состояния или диагностическим признаком при их поражении.
Согласно закону Дюбуа-Раймона ,раздражающее действие тока зависит от скорости нарастания его мгновенных значений, то есть от крутизны переднего фронта импульса . Это связано со свойством возбудимых тканей повышать порог (“приспосабливаться”) к постепенно нарастающей силе раздражения. Это свойство тканей называется аккомодацией и характеризуется снижением порогового тока “I n ” при возрастании крутизны переднего фронта одиночных достаточно длительных импульсов. Исследование аккомодации производится с помощью треугольных или трапецеидальных импульсов с регулируемой крутизной переднего фронта.
Способность к аккомодации у возбудимых тканей зависит от их функционального состояния. Например, у патологически измененных мышц способность к аккомодации снижается и для них более физиологическими является постепенно (экспоненциально) нарастающие импульсы.
Амплитуда импульсов, обуславливающая силу тока в цепи, зависит главным образом от числа ионов, вовлеченных в движение. Изменением амплитуды импульсов при определенных их форме и длительности обычно регулируется сила раздражения при данной процедуре.
Действие на ткани ритмически повторяющихся одиночных импульсов называется частотным раздражением . Частотное раздражение позволяет выявить особое свойство возбудимых тканей, названное Н.Введенским лабильностью или функциональной подвижностью, которое характеризует способность ткани давать оптимальную реакцию только в определенных пределах частоты повторения раздражающих импульсов. Определение лабильности осуществляется путем наблюдения характера реакции, например, тетанического сокращения мышц, при различной частоте раздражающих импульсов тока.
Из области физиологических исследований электростимуляция перешла в клинику, где она используется в качестве лечебного воздействия при недостаточности или нарушении естественной функции тех или иных органов или систем.
Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды. Так, например,увеличение крутизны фронта импульса уменьшает пороговую силу тока, который вызывает сокращение мышц. Это свидетельствует о том, что мышцы приспосабливаются к изменению силы тока, наступают ионные компенсационные процессы. Крутизна прямоугольного импульса очень велика (теоретически - бесконечна), поэтому для таких импульсов пороговая сила тока меньше, чем для других. Существует определенная связь между пороговой I m ах амплитудой и длительностью прямоугольного импульса, который вызывает раздражение (рис. 15.2). Каждой точке кривой и точкам, лежащим выше кривой, соответствуют импульсы, которые вызывают сокращение мышц. Точки, расположенные ниже кривой, отображают импульсы, не вызывающие раздражения. Кривая на рисунке называется характеристикой воз буждения. Она специфична для разных мышц.
Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции центральной нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы, сердечно-сосудистой системы (кардиостимуляторы, дефибрилляторы) и т. д. используют токи с различной временной зависимостью.
Т
ок
с импульсами прямоугольной формы с
длительностью импульсов и = 0,1 -1 мс и диапазоном
частот 5-150 Гц иcпользуют
для лечения электросном, токи с
и
= 0,8-3 мс и диапазоном частот 1-1,2
Гц применяют во вживляемых
(имплантируемых) кардиостимуляторах.
Ток с импульсами треугольной формы
(рис. 15.3,а
; с и = 1 -1,5 мс, частота
100 Гц), а также с импульсами экспоненциальной
формы (рис. 15.3,
б;
и
= 3-60 мс, частоты
8-80 Гц) применяют для возбуждения
мышц, в частности при электрогимнастике.
Для разных видов
электролечения используют диадинамические
токи, предложенные Бернаром. На рис.
15.3,в
показанаформа
одного из видов такого импульсного
тока, частота следования импульсов
около 100 Гц.
(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.
Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).
Период колебаний.
Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.
Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.
За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).
Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .
Частота колебаний.
Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .
Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:
В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:
.
Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.
Как мы скоро увидим, детектирование АМ-сигнала является просто генерацией напряжения, пропорционального мгновенной амплитуде модулируемого ВЧ-сигнала. Во многих других применениях (радиоастрономия, лабораторные ВЧ-измерения, «нивелировка» сигналов генератора, проектирование фильтров, наблюдения и т.д.), очень важно бывает иметь возможность измерять амплитуду и мощность ВЧ-сигналов. Поэтому, прежде чем переходить к обсуждению организации связи, рассмотрим некоторые касающиеся этого вопроса схемы и методы.
Выпрямление сигналов.
В разд. 1.30 мы показали, как использовать простой диод для получения выходного напряжения пропорционального амплитуде сигнала. Мы показали, как компенсировать падение напряжения на диоде с помощью второго диода, обеспечивающего смещение порядка 0,6 В, если характеристика диода еще не имеет резкого изменения. В разд. 4.18 показано, как обойти диодную нелинейность и обеспечить смещение путем включения диода в цепь обратной связи операционного усилителя и формируя таким образом схему точного выпрямления (или выделения абсолютного значения сигнала).Каждая из таких схем не лишена проблем. Преимуществом простых диодных детекторов является работа в аномально широкой области частот (до ), если правильно подобрать диоды), но они нелинейны при низких уровнях сигналов. Использование диодов Шоттки (основные носители) в некоторой степени помогает, так как прямое напряжение для них ниже. Вы можете значительно улучшить ситуацию, если перед выпрямлением пропустите сигнал через предусилитель (это используется, например, в «детекторе уровня» усилитель/диод Avantek); однако этот путь ограничивает динамическую область из-за насыщения усилителя имеет область 30 дБ и работает на частотах от 10 до 1000 МГц). Активный выпрямитель, наоборот, высоко линеен; но он хорошо работает только в области относительно низких частот и совместно со схемами операционных усилителей. Можно, конечно, использовать быстродействующие ОУ, но все равно вы будете ограничены частотой 10 МГц или около этого.
Синхронное (гомодин) детектирование.
Интересным методом, в котором сочетаются динамическая область, точность и быстродействие, является синхронное детектирование, также называемое «гомодинным детектированием». В этом методе (рис. 13.28) выходной сигнал выпрямляется путем инвертирования во время какой-либо половины цикла.
Рис. 13.28. Синхронный («гомодинный») детектор.
Это, очевидно, требует чистого сигнала той же частоты, что и детектируемый сигнал, который либо подают извне, либо вырабатывают внутри с помощью системы фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ) (разд. 9.27). Наконец, синхронное детектирование хорошо работает вплоть до нескольких мегагерц; большой недостаток - это нужда в когерентном опорном сигнале. Можно видеть, что это та же схема, что и в разд. 15.15, где она выступает в роли фазового детектора (форма, которой мы кратко касались также в разд. 9.27).
Схема с источником тока.
Другим решением проблемы диодной нелинейности является переход к управлению выпрямительной схемой с помощью тока, а не напряжения; выход в таком случае нагружается резистивно для получения пропорционального выходного напряжения (рис. 13.29). Хорошее осуществление этой идеи с помощью источника тока на транзисторе, управляемом напряжением, показано на рис. 13.30; характеристики этой схемы приведены на рис. 13.31.
Рис. 13.30. Широкополосный линейный детектор с источником тока.
Рис. 13.31. Характеристики широкополосного детектора.
Работу ее можно истолковать и так: в отсутствии входного сигнала выход усилителя развязывается от выпрямительной цепи, имеющей очень высокое усиление по напряжению (из-за его нагрузки, потребляющей ток); таким образом, чтобы открыть диод, достаточно очень небольшого входного сигнала. Здесь, усиление по напряжению падает до величины (в данном случае, предотвращая насыщение. Благодаря широкополосному усилителю и быстродействующему диоду, эта схема будет работать в области до 100 МГц и выше.
Диодная компенсация пост-детектированием.
Фирма Hewlett-Packard (HP Journal, 10/80) поставляет схемы, показанные на рис. 13.32, в которых так умно используют согласованные диоды Шоттки, что на каждый диод поступает один и тот же сигнал. Поскольку операционные усилители работают на выпрямленных (низкочастотных) сигналах, ширина полосы ограничивается только диодной цепью. Проектировщики этой схемы заслуживают высокой похвалы (они, можно сказать, «трижды молодцы»).
Рис. 13.32. Диодный детектор с самокомпенсацией; указаны падения напряжения и потенциалы в контрольных точках.
Детекторы с амплитудным слежением.
На рис. 13.33 продемонстрирована другая хорошая идея. Чтобы свести на нет неизвестный ток, устранение диодных нелинейностей и смещений осуществляют, используя локально генерируемый сигнал, выпрямленный в симметричной схеме. Обратная связь регулирует амплитуду локального низкочастотного сигнала, делая сбалансированными выпрямленные выходы. Частота сигнала, формирующего нуль, достаточно низка так, что его амплитуда может быть точно измерена с помощью прецизионного выпрямителя на ОУ. При хорошем исполнении эти схемы будут работать линейно с сигналами в несколько милливольт и при частоте вплоть до гигагерц.Детектирование мощности.
Все вышеописанные методы касаются измерений амплитуды высокочастотного сигнала. Но часто бывает, когда нужно реально знать величину мощности. Конечно, для синусоидальной волны имеется простое соотношение, связывающее две величины, по измеренной амплитуде вы можете рассчитать мощность.
Рис. 13.33. Детектор с амплитудным слежением.
Однако, для волны несинусоидальной формы правильное измерение мощности может быть сделано только усреднением квадрата фактической формы сигнала напряжения. В языке радиочастотных измерений это означает, что вам необходим «квадратичный детектор».
Существуют некоторые пригодные для этого цифровые методы. Для сигналов с частотой ниже средних хорошо использовать «функциональные модули», например, монолитный преобразователь среднеквадратичного напряжения в постоянное Analog Devices. В этих устройствах экспоненциальная характеристика диода в цепи обратной связи используется для формирования квадрата входного сигнала, который затем проходит через низкочастотный фильтр и поступает на аналоговую схему, извлекающую квадратный корень. Схема характеризуется прекрасной линейностью, динамической областью и хорошей шириной полосы. Например, имеет полную ширину полосы 8 МГц, нелинейность 0,02% и динамическую область 60 дБ; у него даже есть логарифмический выход.
Рис. 13.34. Квадратичный детектор на обращенном диоде. (С разр. Alan Rogers, Haystack Observatory.)
При частотах выше нескольких мегагерц методы «квадрат/квадратный корень» преобразования среднеквадратичного сигнала не работают из-за неадекватности полосы в цепи операционного усилителя. Однако можно использовать другие методы. На рис. 13.34 представлена простая схема квадратичного детектора с обращенным диодом, который есть не что иное, как туннельный диод (разд. 1.06), используемый в нетуннельном направлении (где он имеет нулевое прямое падение напряжения). Мы получили эту схему от радиоастрономов Haystack Observatory и были поражены ее экстраординарной линейностью по мощности (рис. 13.35).
В значительной мере эта квадратичная техника произошла от болометрических методов, где входной сигнал (предварительно усиленный) подается на мощный омический нагреватель, температура которого затем измеряется. Поскольку мощность нагревателя точно пропорциональна , этот метод является чисто квадратичным. Примером болометрического модуля может служить Linear Technology. В нем согласованная пара омических нагревателей связана с согласованной парой диодов, измеряющих температуру. Входной сигнал подается на один из нагревателей, а обратная связь подключается к опорному нагревателю, диод которого находится при той же температуре.
Загрузка...