Abstract

Покрытия из самофлюсующегося порошка марки ПР-Н77Х15С3Р2 (система Ni-Cr-Si-B) наносили на подложку из низкоуглеродистой стали 20 при помощи плазменного напыления. С целью изучения влияния температуры оплавления на структурные и фазовые превращения образцы с покрытиями оплавляли в печи при температурах от 1030 до 1100 ºС. Структурные исследования проводили с использованием оптической и растровой электронной микроскопии, энергодисперсионного и рентгенофазового анализов. Кроме того, в статье приведены результаты измерений микротвердости, а также износостойкости в условиях трения скольжения со смазочным материалом по схеме диск-плоскость. В работе показано, что основными структурными составляющими покрытий после оплавления являются дендриты γ-Ni, включения Cr7C3 и эвтектика Ni-Ni3B. Для покрытий, оплавленных ниже 1070 ºС, характерно также наличие включений CrB и эвтектики Ni3B-Ni6Si2B, для покрытий, оплавленных при 1100 °С, включений CrB2 и эвтектики (γ-Ni)-CrB. Выявлено, что с повышением температуры оплавления объемная доля твердых фаз (эвтектики, а также карбидов и боридов хрома) увеличивается, что приводит к росту микротвердости и износостойкости.
ИНФОРМАЦИЯ О ФИНАНСОВОЙ ПОДДЕРЖКЕ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-50197 мол_нр.
The influence of flowing temperature on the structure and properties of
OBRABOTKA METALLOV-METAL WORKING AND MATERIAL SCIENCE 2016 Вып: 4 Стр.: 52-62

The coatings made of self-fluxing powder of the Ni-Cr-Si-B system (Ni -base; 15.1 wt. %.r; 2.0 wt. % Si; 2.0 wt. %.; 0.4 wt. %.) are deposited on low carbon steel substrate (0.2 wt. % C) by plasma spraying. The study considers the influence of flowing temperature on structure and properties of the specified materials. The samples with coatings are heated in furnace up to 1030, 1050, 1070 and 1100 . for 1 hour with the following air cooling. The structure and phase composition of the coatings is investigated using optical and scanning electron microscopy, and X-ray diffractometry. Moreover, the results of microhardness measuring and wear-resistance testing in conditions of sliding friction are demonstrated. X-ray diffractometry showed that the major phases of the coatings before fluxing and after one are the following: gamma-Ni, Ni B-3, CrBH.r(7)C(3). The results obtained using optical and scanning electron microscopy brought out that the coatings fluxed at 1030, 1050 and 1070 degrees C. consist of dendrites of solid solution of Cr, Si and Fe in gamma-Ni, Cr-7 C-3, CrB inclusions and Ni-Ni3B, Ni3B-Ni-6 Si2B eutectics. The coatings fluxed at 1100 degrees C. consist of dendrites of solid solution of Cr, Si and Fe in.-Ni, Cr-7 C-3, CrB2 inclusions and (gamma-Ni)-CrB, Ni-Ni3B eutectics. A quantity of hard phases (eutectic, chromium carbides and chromium borides) increases with the rise of temperature. It leads to increase of microhardness and wear-resistance of the coatings. The results of the experiments demonstrate that the coatings fluxed at 1100 degrees C. have maximum microhardness (953 HV) and wear resistance. Unfortunately, high fluxing temperatures can promote to layer separation.

1. Галустов Г.Г. Анализ параметров качества при конструировании имитаторов помех // Вопросы обработки сигналов в системах пассивной радиолокации. – 1983. – Вып. 7. – С. 66-73.
2. Галустов Г.Г., Панов Д.Н., Орличенко А.Н. Анализ неравномерности случайной числовой последовательности, полученной на основе двоичной случайной последовательности // Статистический анализ и моделирование процессов и систем. – Таганрог, 1979. – С. 86-92.
3. А.с. 193163 (СССР). Экономичный быстродействующий датчик равномерно распределенных случайных чисел / Галустов Г.Г., Бойченко В.М., Гладкий В.С. Кл. 42m3.
4. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналогово-цифровых машинах. – М.: Мир, 1968. – 315 с.
5. Тихонов В.И. Характеристики выбросов случайных процессов // Радиотехника и электроника. – 1964. – № 3.
6. Галустов Г.Г., Галустов А.Г. Синтез параметров базовых случайных процессов при решении задач статистического моделирования // Радиотехника. Вып. 54. Радиоэлектронные устройства и системы управления, локации и связи. – 2001. – № 7. – C. 76-80.
7. Нейман В.И., Парамонов Ю.В. Электронный датчик случайных чисел // Проблемы передачи информации. – 1961. – Вып. 9.
8. Галустов Г.Г., Панов Д.Н. Определение корреляционной функции числовой последовательности на выходе сдвигового регистра // Статистический анализ и моделирование процессов и систем. – 1976. – Вып. 2. – C. 17-21.
9. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. – М.: Радио и связь, 1999. – 120 с.
10. Иванов М.А., Чугунков И.В. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдо-случайных последовательностей. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. – 240 с.
11. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. – М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. – 88 с.
12. Бараш Л. Алгоритм AKS проверки чисел на простоту и поиск констант генераторов псевдослучайных чисел // Безопасность информационных технологий. – 2005. – № 2. – С. 27-38.
13. Успенский В.А. Четыре алгоритмических лица случайности. – М.: МЦНМО, 2006. – 48 с. – ISBN 978-5-94057-485-9.
14. Жельников В. Кpиптогpафия от папиpуса до компьютеpа. – М.: ABF, 1996. – 335 с. – ISBN 5-87484-054-0.
15. Баркер Э., Келси Дж. Рекомендация для поколения случайного числа, используя детерминированные случайные генераторы долота, NIST SP800-90A, январь 2012.
16. Куликов Д., Ли А. Новый датчик для регистрации психофизических воздействий на основе полупроводниковых генераторов шума // Аномалия. – 2009. – № 4. – С. 3-9.
17. Galustov G.G., Voronin V.V. Parameters estimation of random sequence in the stochastic calculating devices // 23rd Telecommunications Forum TELFOR 2015, 24-26th November 2015 (Belgrade, Serbia). – P. 670-673.
18. Menezes A., van Oorshot P., Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography. – CRC Press, 1997.
19. Cortois P.J. Decomposability instabilities and saturation in multiprogramming system // Communications of the ACM. – 1975. – Vol. 18, No. 7. – P. 371-377.
20. Kumar A. Equivalent queueing networks and their use in approximate equilibrium analysis // The Bell system technical J. – 1982. – Vol. 62, No. 10. – P. 2893-2907.

Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ (включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы н теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. В настоящем издании заново написаны главы 11, 20 и значительная часть глав 13 и 18. Книга пополнилась значительным количеством новых разделов.
Справочник рассчитан на студентов старших курсов математических специальностей, научных работников и инженеров.

Книгу Г. Корна и Т. Корн «Справочник по математике (для научных работников и инженеров)» отличает весьма широкий охват материала. В ней освещаются почти все вопросы как общего курса математики, так и большинства специальных разделов, изучаемых во втузах с повышенной программой по математике (векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, уравнения математической физики, функции комплексного переменного и операционное исчисление, вариационное исчисление, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика и т. д.). Кроме того, в книгу включены главы, посвященные современной алгебре, теории интегралов Лебега и Стилтьеса, римановой геометрии, интегральным уравнениям, специальным функциям, а также целому ряду других вопросов, далеко выходящих за рамки математической подготовки инженеров, но постепенно становящихся необходимым орудием для научных работников и инженеров-исследователей, работающих в самых разных областях. Много внимания уделено связи рассматриваемых математических проблем с прикладными дисциплинами (методы расчета и синтеза электрических цепей, линейные и нелинейные колебания и др.).

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ)
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ
ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГЛАВА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГЛАВА 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ГЛАВА 11. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ГЛАВА 13. МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
ГЛАВА 14. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ГЛАВА 16. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
ГЛАВА 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ГЛАВА 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ
ГЛАВА 21. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Литература 796
Указатель важнейших обозначений 801
Предметный указатель 804

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по математике, Корн Г., Корн Т., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Справочник по математике для научных работников и инженеров - Корн Г., Корн Т.
Математика, Школьный справочник, 7-11 классы, Определения, формулы, схемы, теоремы, алгоритмы, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2018

| Моделирование в электронных таблицах

Урок 20
Моделирование в электронных таблицах

Моделирование случайных процессов

Случай является неотъемлемой частью нашей жизни. Если случай помог нам в чем-то, мы говорим - повезло, если оказался не в нашу пользу, мы сокрушаемся - что за судьба! Многие ученые посвятили свой талант изучению закономерностей случайных событий. Знание законов случайностей может быть полезным в разных сферах: от определения вероятности некоторого события, например выигрыша в лотерею, до использования статистических закономерностей в научных опытах. Ниже будут смоделированы ситуации, которые в теории вероятности получили название «случайных блужданий».

Представьте себя на длинной прямой дороге. Вы бросаете монету. Если выпал «орел», то делаете шаг вперед, если «решка» - шаг назад. Как далеко уведет вас такое одномерное (в одном направлении) блуждание?

ЗАДАЧА 3.32. Бросание монеты

I этап. Постановка задачи

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

У вас есть 10 монет. Вы хотите увеличить свой капитал в два раза, испытав заодно и свою судьбу. Суть игры проста. Играя с маклером, вы делаете ставку и бросаете монету. Если выпадет «орел», маклер выдает вам сумму вашей ставки, в противном случае - вы ему отдаете эту сумму. Ставка может быть любой: от 1 до 10 монет. Вы можете назначить самую большую ставку в 10 монет, и тогда за один бросок выяснится, «сорвали» ли вы банк или, наоборот, обанкротились. Опытные игроки действуют более осторожно, начиная с маленькой ставки.

Удвоение начального капитала или банкротство приводит к незамедлительному прекращению этого сеанса игры и расчету. Игра может продолжиться по вашему усмотрению.

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделируя возможные игровые ситуации, в частности, варьируя ставки в данной игре, выяснить, какая тактика чаще приводит к результату (положительному или отрицательному).

Предупредить потенциальных игроков о степени риска и невозможности обогащения за счет азартных игр.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ

Ответим на следующие вопросы:

II этап. Разработка модели

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Здесь моделируется игра. Игра - это процесс , в котором участвуют три объекта: игрок, маклер и «его Величество случай», который в данной игре представлен монетой. Маклер определяет проигрыш или выигрыш игрока, выплачивает выигрыш.

Имитировать результат падения монеты можно с помощью функции СЛЧИС() . Эта функция выдает случайные числа х в диапазоне 0 ≤ х ˂ 1 . Поскольку вероятность выпадения той или иной стороны «половина на половину», то, если СЛЧИС() ˂ 0,5 , то результат «орел» (1), в противном случае - «решка» (0).

Формула падения монеты при броске имеет следующий вид:

Бросок = ЕСЛИ(СЛЧИС() ˂ 0,5; 1; 0) ,

здесь «1» на выходе функции означает, что игрок угадал, то есть выпал «орел», а «О» - не угадал, то есть выпала «решка».

Формула изменения наличности игрока:

Наличность = ЕСЛИ(Бросок=1; Наличность+Ставка; Наличность-Ставка)

Формула определения выигрыша:

Выигрыш = ЕСЛИ(Наличность ˂ 2*Нач.Капитал;"-"; "банк")

здесь выдается сообщение «банк» при увеличении наличности вдвое или больше, что является условием прекращения игры.

Функция определения проигрыша:

Проигрыш = ЕСЛИ(Наличность ˃ 0; "банкрот")

здесь выдается сообщение «банкрот» по окончании наличности, что также является условием прекращения игры.

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Исходные данные;
статистика по экспериментам.

Ввести в таблицу исходные данные.

Ввести в расчетную часть следующие формулы:

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА

ТЕСТИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Исследовать выпадение «орла» и «решки» в течение сеанса игры.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕСТИРОВАНИЕ

Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные формулы в первую строку. Результаты сравнить с приведенными в таблице.

Видим уменьшение наличности на величину ставки. Если в столбце Бросок выпала «1» («орел»), данные в остальных столбцах должны быть следующими:

Если в столбце Бросок выпал «О» («решка»), данные в остальных столбцах должны быть следующими:

Видим увеличение наличности на величину ставки. Сравнение с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

1. Скопируйте формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана (примерно 20 бросков). Таким образом вы моделируете сразу весь сеанс игры - 20 бросков. Можно «растянуть» удовольствие и копировать формулы только в один нижестоящий ряд, имитируя один бросок монеты. Но, учитывая то, что требуется набрать некоторую статистику для выводов, эксперимент сознательно убыстряется. Появление в столбце Выигрыш сообщения «банк» означает удвоение наличности, а в столбце Проигрыш сообщения «банкрот» нулевую наличность. И то и другое приводит к концу сеанса игры. Нижестоящие результаты игнорируются. Сеанс игры считается законченным.

2. Следующий сеанс игры проводится в тех же ячейках путем обновления данных 1-го столбца, для чего формулу в ячейке А7 надо заново скопировать в нижестоящие ячейки.

3. Соберите статистику игры. Для этого в свободной области электронной таблицы запишите результаты 10-20 сеансов игры в следующем виде:

♦ Кто чаще выигрывает: казино или игрок?
♦ Сколько в среднем бросков надо сделать до окончания игры? ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Имитация игры с разными ставками Измените размер ставки на один бросок (4, 7 и 10 монет). Сделайте 20 бросков. Игра может закончиться раньше, а может и не закончиться.

Проведите 10 сеансов игры для каждой ставки.

Соберите статистику игры. Для этого в свободной области электронной таблицы запишите результаты 10 сеансов игры в следующем виде:

IV этап. Анализ результатов моделирования

На основе области «Статистика» сделать выводы по поводу ставки в одну монету; других ставок. Выбрать и обосновать собственную тактику игры (ставку).